Page 141 - Demo

135Arsyetim dhe zgjidhje problemoreUshtrime 7.1Z1 Maja e nj%u00eb shkalle 4-met%u00ebrshe mb%u00ebshtetet n%u00eb maj%u00ebn e nj%u00eb muri. Muri %u00ebsht%u00eb 3,8 metra i lart%u00eb. Sa larg nga muri %u00ebsht%u00eb k%u00ebmba e shkall%u00ebs?2 Gjeni larges%u00ebn e sakt%u00eb nd%u00ebrmjet pikave t%u00eb m%u00ebposhtme, t%u00eb dh%u00ebna n%u00eb koordinata.a (1, 3) dhe (4, 7) b (2, 1) dhe (6, 4)c (2, 0) dhe (%u20133, 2) d (%u20135, 4) dhe (%u20131, %u20132)3 Nj%u00eb kord%u00eb %u00ebsht%u00eb 36 mm e gjat%u00eb. Ajo %u00ebsht%u00eb 24 mm larg qendr%u00ebs s%u00eb rrethit. Gjeni rrezen e rrethit.4 N%u00eb nj%u00eb rreth me rreze 4,8 cm, marrim dy korda paralele me gjat%u00ebsi 5,2 cm. Gjeni larges%u00ebn nd%u00ebrmjet dy kordave.5 Gjeni x dhe y n%u00eb figur%u00ebn p%u00ebrbri.6 Jani vizaton nj%u00eb trek%u00ebnd%u00ebsh n%u00eb t%u00eb cilin AB = 8 cm, BC = 4 cm dhe AC = 9 cm. a Shpjegoni pse k%u00ebndi ABC nuk mund t%u00eb jet%u00eb 90%u00b0. b K%u00ebndi ABC %u00ebsht%u00eb i ngusht%u00eb apo i gjer%u00eb? Argumentoni p%u00ebrgjigjen tuaj.7 N%u00eb rregulloren e siguris%u00eb thuhet se raporti i d me hn%u00eb figur%u00ebn e dh%u00ebn%u00eb duhet t%u00eb jet%u00eb 1 : 4. P%u00ebr nj%u00eb shkall%u00eb 5 met%u00ebr t%u00eb gjat%u00eb, gjeni d dhe h, t%u00eb rrumbullakosur n%u00eb cm m%u00eb t%u00eb af%u00ebrt.8 Plot%u00ebsoni tabel%u00ebn9 Nj%u00eb trek%u00ebnd%u00ebsh dybrinj%u00ebnj%u00ebsh%u00ebm i ka brinj%u00ebt me gjat%u00ebsi 20 cm, 26 cm dhe 26 cm. Gjeni syprin%u00ebn e trek%u00ebnd%u00ebshit.10 Gjeni syprin%u00ebn e faqes s%u00eb nd%u00ebrtes%u00ebs t%u00eb paraqitur n%u00eb figur%u00eb.11 N%u00eb figur%u00ebn p%u00ebrbri, gjeni gjat%u00ebsin%u00eb QP. P%u00ebrfundimin jepeni n%u00eb trajt%u00eb irracionale.12 a P%u00ebrdorni figur%u00ebn p%u00ebrbri p%u00ebr t%u00eb v%u00ebrtetuar teorem%u00ebn e Pitagor%u00ebs.b i V%u00ebrtetoni q%u00eb p%u00ebr %u00e7do trek%u00ebnd%u00ebsh k%u00ebnddrejt%u00eb, syprina e nj%u00eb gjysm%u00ebqarku me diamet%u00ebr hipotenuz%u00ebn, %u00ebsht%u00eb e barabart%u00eb me shum%u00ebn e syprinave t%u00eb dy gjysm%u00eb qarqeve, me diamet%u00ebr dy katetet e tjera.ii Formuloni dhe v%u00ebrtetoni nj%u00eb teorem%u00eb t%u00eb ngjashme p%u00ebr trek%u00ebnd%u00ebshin barabrinj%u00ebs.13 N%u00eb figur%u00ebn e m%u00ebposhtme, SR %u00ebsht%u00eb tangjente me rrethin e dh%u00ebn%u00eb me qend%u00ebr O. Jepet SR = 75 mm dhe OS = 85 mm. Gjeni gjat%u00ebsin%u00eb e sakt%u00eb t%u00eb PQ.14 N%u00eb qoft%u00eb se tre numra natyror%u00eb a, b dhe cp%u00ebrmbushin kushtin a2 + b2 = c2, at%u00ebher%u00eb a, b dhe c quhen numra pitagorian%u00eb.a Sa treshe numrash pitagorian%u00eb mund t%u00eb gjeni p%u00ebr c < 100?b Lola thot%u00eb se mund t%u00eb gjenden numra t%u00eb tjer%u00eb pitagorian%u00eb, duke shum%u00ebzuar ata q%u00eb keni gjetur m%u00eb par%u00eb me 2, me 3 ose me 4. A %u00ebsht%u00eb e v%u00ebrtet%u00eb kjo? Argumentoni.c Tregoni q%u00eb, kur x dhe y jan%u00eb numra t%u00eb plot%u00eb pozitiv%u00eb, ku x > y, at%u00ebher%u00eb numrat 2xy, x2 + y2 dhe x2 %u2013 y2 jan%u00eb numra pitagorian%u00eb.***3,8m 4m?5 mhd5 m6 m8 m9 cm6 cm18 cmRSQ Pabba bacc ccbaR QOP S8 8y y xA BCHAC BC AB CH AH HB15 20100 12565 1696 3,6136 120